Desafio N#3

O desafio desta semana foi o seguinte:

”Joaquim trabalha em uma empresa de tratamente de água, em que existe um processo onde quatro caixas d’agua de 1000 litros são interconectadas através de torneiras, como pode ser visto na figura abaixo.

Uma vez ao ano, faz-se a transferência da água contida na caixa 1, para a caixa 4, onde para isso podem apenas abrir sete torneiras de cada vez.

Joaquim foi incumbido de realizar um relatório sobre este processo, onde observou o seguinte:


 

1º) Foram abertas sete torneiras da caixa 1;

2º) Depois de um determinado tempo, foram fechadas três torneiras da caixa 1, e abertas três da caixa 2;

3º) Observou-se que as caixas 1 e 2 se esvaziaram exatamente no mesmo tempo;

4º) Vazias as caixas 1 e 2, abriu-se sete torneiras da caixa 3.

Nota: No início da operação, a caixa 1 está totalmente cheia, e as demais vazias. No final da operação, a caixa 4 está totalmente cheia, e as demais vazias.

Porém, ao final do processo, Joaquim se deu conta de que havia esquecido de cronometrar o tempo em que a operação foi realizada.

Ajude-o descobrindo qual foi o tempo total da operação.


Obs.: Desconsidere em seus cálculos qualquer característica física que não tenha sido apresentada no problema (por ex: o comprimento das torneiras, aceleração da gravidade, etc.).

 

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Para resolvermos este problema, vamos analisar os fatos descritos por Joaquim, de modo a descobrir onde foi despendido tempo.

1º) Foram abertas sete torneiras da caixa 1;

2º) Depois de um determinado tempo (este tempo é igual ao tempo em que as 7 torneiras ficaram abertas. Vamos chamá-lo de T1), foram fechadas três torneiras da caixa 1, e abertas três da caixa 2;

3º) Observou-se que as caixas 1 e 2 se esvaziaram exatamente no mesmo tempo (aqui temos mais um tempo, que foi o tempo em que as caixas 1 e 2 se esvaziaram. Vamos chamá-lo de T2);

4º) Vazias as caixas 1 e 2, abriu-se sete torneiras da caixa 3 (para finalizar, temos o tempo em que a caixa 3 se esvaziou, com as 7 torneiras abertas. Vamos chamá-lo de T3).

Assim, concluímos que o tempo total da operação, desconsiderando o tempo de abrir e fechar as torneiras, é igual à soma dos três tempos que encontramos: T1, T2 e T3.

Agora basta calcular cada um dos tempos para encontrarmos a resposta.
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Calculando T1)


Podemos relacionar as variáveis do problema da seguinte forma:

Multiplicando em cruz, temos:

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Calculando T2)


Analogamente ao cálculo de T1, temos:



(1000 – x) significa o quanto ainda restou na caixa 1 quando as 3 torneiras foram fechadas, e 4 permaneceram abertas.


Multiplicando em curz:





Para a caixa d’agua 2:


Multiplicando em curz:








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Substituindo o valor de z em (II):











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Substituindo o valor de x em (I):










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Calculando T3)







Pronto! Agora que já temos T1, T2 e T3, podemos calcular o tempo total.
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Calculando o Tempo Total:









Se dividirmos 1840 por 49, temos aproximadamente 37,55 horas, onde 0,55 horas em minutos é igual a 33.


Assim, o tempo total será de aproximadamente 37 horas e 33 minutos. ___________________________________________________________________________________________
E é isso aí galera, e não percam o desafio da próxima semana!

Um abraço! E bom final de semana a todos!