O desafio desta semana foi o seguinte:"Durante uma aula de geometria, o professor Jacó fez um arco de circunferência na lousa, e propôs aos seus alunos o seguinte desafio:
- Quero que vocês descubram qual foi o tamanho da abertura do compasso que utilizei para desenhar este arco! Tudo o que vocês precisam pra descobrir está escrito na lousa!"
E quem resolveu o desafio do Prof. Jacó foi o André Lucas O. Duarte! Parabéns!
Como prometido, segue a sua resolução abaixo:
1) Sendo CD mediatriz do segmento AB e sabendo que todos os pontos da mediatriz são equidistantes das extremidades do segmento, temos que a reta que passa por CD também passa pelo centro da circunferência que vou chamar de O.
2) Ligando-se o ponto A ao ponto O, obtemos um triângulo retângulo ACO.
3) Como é conhecida a medida de CD, se chamarmos a medida de AO por x, a medida de CO fica sendo x-2.E ainda temos que AC = AB/2 = 4√2/2 = 2√2.
4) Usando a Relação de Pitágoras,
x² = (2√2)² + (x-2)²
x² = 8 + x² - 4x + 4
4x = 12
x = 3
5) Logo, a abertura do compasso foi de 3 unidades de comprimento.
E é isso aí galera, e não percam o desafio da próxima semana!
Um abraço! E bom final de semana a todos!
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