Dúvida do Crisley

Olá!

Me chamo Crisley, e gostaria que me ajudasse nesta questão. Parece ser fácil, contudo não consigo resolvê-la. Obrigado desde já.

(UFES) Quantos fatores primos distintos tem o número N = 1999² − 1997² − 1998 ?

a) 1 b) 2  c) 3  d) 4  e) 5

Resposta: C

____________________________________________________________________________________________

Olá Crisley,

Para resolver exercícios deste tipo, devemos ter em mente que é inviável realizar a operação apresentada diretamente, pois perderíamos muito tempo. Ao invés disso, temos que encontrar um meio de simplificá-la.

Vamos à resolução.

____________________________________________________________________________________________

Analisando a equação N =  1999² − 1997² − 1998, é possível perceber que temos a diferença de dois quadrados, ou seja, 1999² − 1997².

Pelo método da diferença de quadrados, sabemos que:

Assim, podemos transformar nossa equação para a seguinte forma:

N =  (1999 + 1997)(1999 - 1997) − 1998

Desenvolvendo esta equação:

N =  (1999 + 1997)(1999 - 1997) − 1998

N =  (3996)(2) − 1998

N = 7992 – 1998

N = 5994

Agora temos que decompor 5994 em fatores primos. Para isso, basta ir dividindo o número em questão pelos números primos, e ir escrevendo os quocientes, e os números, um abaixo do outro. Assim:

 

Quantos fatores primos distintos tem o número?

Analisando a figura acima, vemos que são 2, 3 e 37.

Portanto, é correta a alternativa c) 3.

Qualquer dúvida é só deixar um comentário.

Um abraço! E até a próxima!

Marcelo Flora
____________________________________________________________________________________________
Saiba como enviar suas dúvidas. Clique aqui!