Dúvida do Marcos

Bom dia, Marcelo!

Meu nome é Marcos e estou as vésperas de fazer o vestibular da escola Senai.

Baixei uma prova e o seu respectivo gabarito na internet. Porém tenho dúvidas a respeito de um dos problemas.

Veja: Num jantar de comemoração, no final do ano passado, todos participantes resolveram pedir o mesmo prato e a mesma sobremesa. No final do jantar pagaram um total de R$ 450,00 pelo prato principal e de R$ 250,00 pela sobremesa. Se cada sobremesa custou R$ 5,00 a menos que o prato principal, então o grupo era formado por:

a. 20 pessoas

b. 30 pessoas

c. 40 pessoas

d. 50 pessoas

e. 60 pessoas

Por favor me ajude, não consigo chegar no resultado do gabarito que é 40.

Olá Marcos,

Este é mais um exercício da categoria “Resolvendo Problemas”. Recomendo a você que leia as dúvidas dessa seção, e assista a aula 2 (parte 1 e 2).

Vamos à resolução.

Primeiramente, como na maioria dos problemas deste tipo, deve-se identificar as variáveis envolvidas no exercício. Neste caso, temos o número de pessoas, o preço do prato principal, e o preço da sobremesa. Identificaremos assim:

p = preço do prato principal;

s = preço da sobremesa;

x = número de pessoas na festa.

Agora, devemos criar as igualdades, baseadas nas informações apresentadas no problema.

· A soma de todos os pratos consumidos na festa foi de R$ 450,00. O que significa que se multiplicarmos o total de pessoas, pelo preço de cada prato, teremos R$ 450,00.

· A mesma idéia exposta acima vale para as sobremesas. Só que o seu total custou R$ 250,00.

· A diferença entre o preço do prato principal e da sobremesa é de R$ 5,00.

Sendo assim, devemos agora escrever estas igualdades matematicamente:

x*p = 450 (1)

x*s = 250 (2)

p – s = 5 (3)

Agora é só resolver o sistema para encontrarmos o valor de x.

Isolando x em (1):

x*p = 450

x = 450/p

Substituindo x e isolando p em (2):

x*s = 250 (2)

(450/p)*s = 250

450s = 250p

p = 450/250s

p = 9/5s

Substituindo p em (3) para encontrar o valor de s:

p – s = 5 (3)

9/5s – s = 5

9/5s = 5 + s

9s = 5*(5+s)

9s = 25 + 5s

4s = 25

s = 25/4

E, finalmente, substituindo s em (2) para encontrar x:

x*s = 250 (2)

x*(25/4) = 250

25x = 4*250

25x = 1000

x = 40

Portanto, a alternativa correta é a letra c) 40 pessoas.

Até mais!

Marcelo Flora

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