Dúvida do Marcelo Soares

Olá Marcelo, segue a dúvida:

Em 15 partidas que certo time de futebol disputou em um campeonato, houve x empates, y derrotas e z vitórias. Se x, y e z formam, nessa ordem, uma progressão aritmética de razão 2, quantos jogos esse time venceu?

(A) 5                                                (B) 6
(C) 7                                                (D) 8
(E) 9

Obrigado pela sua atenção!!!
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E aí Xará? Tudo tranquilo? Rsrs…

Bom, vou resolver este problema levando em consideração que você já sabe o que é uma Progressão Aritmética. (pode ler alguma coisa sobre clicando aqui, ou pesquisando em algum site de busca).

Vamos à resolução.

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Primeiramente, vamos esquematizar nosso raciocínio de acordo com o que nos é fornecido no problema. Sendo x =  empates, y = derrotas e z = vitórias, temos:

• “Em 15 partidas que certo time de futebol ...”

Logo,

• "Se x, y e z formam, nessa ordem, uma progressão aritmética de razão 2..."

Logo, 

O que queremos descobrir é o valor de z, mas veja que, com os dados fornecidos, não conseguimos encontrar o valor de z diretamente (se substituirmos (2) e (3), da forma como estão, na equação (1), teremos x + (x +2) + (y + 2) = 15,  ou seja, não saímos do lugar, pois temos duas variáveis, e um resultado.)

Então, vamos encontrar o valor de y. Para isso, rearranjemos (2) assim:


Agora, substituímos (3) e (4) em (1). Assim:







Ficou fácil agora, só substituir y em (3):





Portanto, o time venceu 7 jogos, e a alternativa certa é a C)

Um abraço! Até mais!

Marcelo Flora
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