Dúvida do Marlon

Caro Marcelo Flora,

Apesar de eu ser formado em adm. de empresas, minha área de atuação é outra. Durante os 5 anos de curso, tive que estudar feito um maluco para poder ser aprovado com a nota mínima exigida. Foi um sufoco. Como trabalho 8h30min por dia, tenho pouco tempo para estudar.

Prestarei concurso, aqui em Porto Alegre, no próximo domingo. Infelizmente, para mim, matemática tomará 25% das 80 questões da prova. Imagina o meu pavor...

Aparentemente, o problema abaixo é de uma simplicidade absurda, mas para mim, matemática, fora as 4 operações, nada é fácil.

Pra teres uma idéia, num concurso que prestei no ano passado, gabaritei português, errei uma questão de legislação e uma de informática. Mas, não atingi nota mínima em matemática.

Resultado: fui eliminado. Enfim, seguem os dois probleminhas básicos.

Desde já, te agradeço pela atenção e, provavelmente, voltarei a te incomodar, logo, logo.

Sorte e Saúde
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1 - Uma pessoa pretende fazer um empréstimo a juros simples de 3% a.m. No final de 4 meses, ela poderá pagar, no máximo, R$ 1.400,00. Nessas condições, essa pessoa poderá tomaremprestado, por 4 meses, o valor máximo de?

2 - A que taxa anual de juros simples deve-se aplicar uma capital que, ao final de 20 meses, o seu valor seja triplicado?

Marcelo, mais uma vez, obrigado pela tua atenção.

Marlon - Porto Alegre

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Olá Marlon,

Fique tranquilo, a matemática não é tão complicada quanto se imagina ser. Depois que se cria uma boa base, fica fácil aprender qualquer conteúdo nesta área.

Vamos à resolução.

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Antes de fazermos estes exercícios, recomendo que leia alguma coisa sobre o assunto antes. Clique aqui para ver.

1) Primeiramente, devemos interpretar o problema. Vejamos quais afirmações podemos fazer:

• A taxa de juros deve ser de 3% a.m (ao mês);
• O empréstimo deve ser pago após 4 meses;
• O montante (juros + capital) deve ser de R$ 1400,00;
• Qual é o valor do capital que foi emprestado?

Assim, para calcular o capital, vamos ver quais equações temos relacionadas a juros simples.

$J = C * i * t$ (1)

Onde:

J = juros
C = capital
i = taxa de juros
t = tempo de aplicação

$J = M - C$ (2)

Onde:

M = montante final
C = capital
J = juros

Com nós não temos o valor do juros (J), vamos substituir a eq. 2 na eq. 1, e isolar o capital (C), que é o que queremos.

$J = C * i * t$ (1)

$(M - C) = C * i * t$

$M = C * i * t + C$

$M = C(i*t + 1)$

$C = \frac{M}{i*t + 1}$ (3)

Agora é só substituir os valores fornecidos no problema na eq. 3:

$C = \frac{M}{i*t + 1}$ (3)
$C = \frac{1400}{0,03*4 + 1}$

$C = 1250$

Portanto, a pessoa tratada no problema poderá pegar emprestado, no máximo, R$ 1250,00.

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2) Seguindo o mesmo racíocínio:

• O tempo de aplicação é de 20 meses ou 10/6 anos (para converter meses em anos, basta fazer regra de três simples);
• O montante final, será igual a três vezes o valor do capital aplicado;
• Qual deve ser o valor da taxa anual de juros?

Para descobrirmos, vamos novamente recorrer às nossa equações.

$J = C * i * t$ (1)

$J = M - C$ (2)

Como o problema diz que o montante final deve ser três vezes o valor do capital aplicado, podemos escrever mais uma equação:

$M = 3C$ (4)

Perceba que o problema nos forneceu apenas o valor do tempo de aplicação (t). Sendo assim, teremos que eliminar todas as outras variáveis, fora a taxa (i), que é o que queremos calcular.

Para isso, vamos substituir (4) em (2):

$J = M - C$ (2)

$J = (3C) - C$
$J = 2C$ (5)

Agora, (5) em (1):

$J = C * i * t$ (1)

$(2C) = C * i *t$

$\frac{2C}{C} = i*t$

$i = \frac{2}{t}$ (6)

Por fim, substituímos o valor do tempo de aplicação (t) em (6):

Nota: O valor de t deve ser em anos, não em meses, pois o problema quer a taxa anual.

$i = \frac{2}{t}$ (6)

$i = \frac{2}{10/6}$ (6)

$i = 1,2$

Portanto, descobrimos que o capital deverá crescer 1,2 vezes por ano, que é o mesmo que dizer que a taxa de juros é de 120% a.a. (ao ano).

Espero que tenha entendido.

Um abraço!


Marcelo Flora
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