Dúvida da Fernanda

Olá Marcelo, estou com dificuldade para resolver esse problema, você pode me ajudar?

Um antigo matemático chamado Diofanto mandou

escrever a seguinte frase em sua lápide:

"Caminhante!

Aqui estão sepultados os restos de Diofanto e os números podem mostrar quão longo foi a sua vida, cuja sexta parte foi a sua bela infância. Tinha decorrido a décima parte de sua vida, quando seu rosto se cobriu de pelos. E a sétima parte de sua existência decorreu com casamento estéril. Passou mais 5 anos e ficou feliz com o nascimento de seu querido primogênito, cuja bela existência durou apenas metade da de seu pai. Que com muita pena de todos desceu à sepultura quatro anos depois do enterro de seu filho”.

Diga qual das opções abaixo representa a idade de Diofanto:

a) 78

b) 88

c) 84

d) 90

e) 94

Aguardo sua resposta, e explicação.

Obrigada

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Olá Fernanda!

Achei muito interessante o problema. Acho que antes de morrer vou fazer uma biografia com problema de matemática também (brincadeira... rsrsrsrs).

Fiquei curioso, e resolvi pesquisar na internet sobre o assunto.

Segundo o Wikipédia, o que está escrito em sua tumba é: "Aqui jaz o matemático que passou um sexto da sua vida como menino. Um dozeavo da sua vida passou como rapaz. Depois viveu um sétimo da sua vida antes de se casar. Cinco anos após nasceu seu filho, com quem conviveu metade da sua vida. Depois da morte de seu filho, sofreu mais 4 anos antes de morrer".

A diferença entre os textos é que no seu, ele viveu 1/10 da vida jovem, enquanto que no outro texto, viveu 1/12. Na hora de calcular sua idade, isso faz diferença. Utilizando 1/10, sua idade seria aproximadamente 99 anos, enquanto que utilizando 1/12, teria 84 anos exatos. Veja que não existe alternativa com 99 anos, e sim com 84.

Acho que existe algum problema no enunciado do exercício...

Sendo assim, vou resolver a questão utilizando 1/12, e não 1/10.

Então vamos à resolução.

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Primeiramente, como em todos os exercícios do gênero, devemos identificar as variáveis envolvidas no problema (isto baseado no meu ponto de vista).

Neste exercício, só temos uma variável, que é a idade final do Diofanto.

Sendo assim:

Idade Final = x

Agora, criamos as igualdades. Neste caso, como só temos uma variável, teremos somente uma igualdade.

• A idade final de Diofanto será igual ao que ele viveu na infância, mais o que ele viveu na mocidade, mais o tempo de casado, mais cinco anos (antes de nascer seu filho), mais toda a vida de seu filho (que é a metade da vida de Diofanto), mais quatro anos (tempo entre a morte do filho, e a morte dele).

Depois desta fúnebre igualdade, vamos escrevê-la matematicamente:

x = x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4

Para variar um pouco a resolução, vou aproveitar para ensinar uma outra forma de somar várias frações. Ao invés de ir somando uma a uma, podemos somá-las todas de uma vez. Basta achar o mínimo múltiplo comum (m.m.c.) de todas as frações, e utilizar aquele velho método já conhecido (dividir pelo denominador, e multiplicar pelo numerador).

O m.m.c entre 6,12,7 e 2 é 84. Sendo assim, temos:

x = (14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336)/84

84x = 14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336

84x = 75x + 756

84x - 75x = 756

9x = 756

x = 756/9

x = 84

Portanto, a alternativa correta é a letra C

Um abraço! Até mais!

Marcelo Flora

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Diofanto

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