E o desafio desta semana foi o seguinte:
Em um corredor há 100 portas, todas numeradas e fechadas. Sua missão é atravessar o corredor 100 vezes movendo as portas. Mover significa mudar sua situação: se estiver fechada, abra-a; se estiver aberta, feche-a. Mas, há algumas regras:
1) Cada travessia sempre começa pela porta número 1;
2) Na travessia 1 mova todas as portas. Na travessia 2 pule uma porta e mova a segunda; e assim por diante (ou seja, mova as portas, 2, 4, 6, 8, ...). Na travessia 3 pule duas e mova a terceira (ou seja, mova as portas 3, 6, 9, ...). Siga assim até a travessia 100, quando você só moverá a porta número 100.
Depois da última travessia, que portas estarão abertas?
Depois da última travessia, que portas estarão abertas?
E quem resolveu o desafio desta semana foi o Arthur F. Santos! Parabéns!
Ele não quis enviar a foto pra gente, mas merece o destaque! rsrsrs.
Vamos à resolução.
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Permanecerão abertas as portas que contêm números cuja quantidade de divisores é ímpar, ou seja, os quadrados perfeitos.
Assim ficam abertas as portas 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 e 100. Confira na tabela abaixo:
Número Divisores Quantidade de Divisores
1 1 1
4 1, 2, 4 3
9 1, 3, 9 3
16 1, 2, 4, 8, 16 5
25 1, 5, 25 3
36 1, 2, 3, 4, 6, 9, 36 7
49 1, 7, 49 3
64 1,2,4,8,16,32,64 7
81 1, 9, 81 3
100 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100 7
Observação: os divisores de um número n vêm aos pares. A exceção são os números quadrados perfeitos cujo número de divisores é ímpar.
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É isso aí pessoal, semana que vem tem mais!
Um abraço, e um bom final de semana a todos!
Marcelo Flora
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