quinta-feira, 8 de julho de 2010

Dúvida da Natália (2)

image
Olá Marcelo, segue a dúvida:

Numa campanha de prevenção contra a dengue x pessoas dividiram igualmente entre si a tarefa de visitar 1000 casas de uma região da cidade. No dia previsto faltaram 5 pessoas e cada uma das outras pessoas teve de visitar 10 casas a mais. Qual é o número x de pessoas?

Obrigada.
____________________________________________________________________________________________

Olá Natália,

Achei este exercício bem interessante, pois além de exigir do estudante a capacidade de interpretação do problema, envolve conceitos de sistemas lineares e equações do 2º grau

Vou resolvê-lo passo a passo, para que ninguém fique com dúvidas.

Vamos à resolução.
____________________________________________________________________________________________

Primeiramente, vamos esquematizar nosso raciocínio de acordo com o que nos é fornecido no problema. Sendo x número de pessoas, e chamando de n o número de casas que cada pessoa visitou, temos:

  • “... x pessoas dividiram igualmente entre si a tarefa de visitar 1000 casas de uma região da cidade..." 

Ou seja, o número x de pessoas, vezes o número de casas que cada um visitou, será igual a 1000. Logo:

clip_image002

  • “… faltaram 5 pessoas e cada uma das outras pessoas teve de visitar 10 casas a mais…”

Ou seja, o números x de pessoas menos 5, vezes o número de casas que cada um visitou mais 10, deve ser também igual a 1000. Assim:

clip_image004

Vamos agora desenvolver esta última equação.

Aplicando a propriedade distributiva:

clip_image006

Colocando n em evidência, e passando –50 para o outro lado:

clip_image008

Somando 1000 com 50, e passando 10x para o outro lado:

clip_image010

Passando (x-5) dividindo:
clip_image012

Agora vamos substituir a eq. II na eq. I, assim:

clip_image002

clip_image014

Multiplicando x pelo parênteses:

clip_image016
Passando (x-5) multiplicando:

clip_image018

Aplicando a propriedade distributiva:

clip_image020

Fazendo 1050x – 1000x, e passando –5000 para o outro lado:

clip_image022

Dividindo todos os termos por 10:

clip_image024

Perceba que chegamos em uma equação do 2º grau. Para resolvê-la, aplicamos a fórmula de Bhaskara.

clip_image026


Onde, para o nosso problema, a = –1; b = 5; e c = 500.

Substituindo a, b e c na equação, fica:

clip_image002[6]

Desenvolvendo:

clip_image004[5]

clip_image006[5]

Temos dois resultados possíveis para x. Um somando 45, e outro subtraindo. Chamarei estes resultados de x’ e x’’.

Encontrando x’:
clip_image032

clip_image034

Encontrando x’’:

clip_image040

clip_image042

Por fim, basta analisar qual das duas respostas se encaixa no nosso problema. Como o número de pessoas deve ser positivo, o valor que estamos procurando é x’’ = 25.

Portanto, o número x de pessoas é igual a 25.

Continue praticando, que é só com persistência que conseguimos sucesso não só em matemática, mas em tudo na vida.

Um abraço!

Marcelo Flora
____________________________________________________________________________________________
Saiba como enviar suas dúvidas. Clique aqui!

2 comentários:

  1. Olá Marcelo; Ótima resolução! Abraços!

    ResponderExcluir
  2. por favor ,como resolver essa questões
    1) faap-sp calcular x se log 1000x - log(0,001)x=1
    2)para que valores de x temos log1/2 (x+2)2= log1/2 36?
    4)(ita-sp)log2 16-log4 32 é igual a:
    a) y = log2 (x+4)
    b)y = log(-3x9)10

    ResponderExcluir