Dúvida da Maria Aparecida

Olá Marcelo, segue a dúvida:

Marta realiza uma tarefa em x horas, enquanto Sueli gasta 3 horas a mais para realizar a mesma tarefa. Admitindo-se que os ritmos de trabalho de Marta e Sueli sejam constantes, trabalhando juntas, as duas, realizam em uma hora, a seguinte fração da tarefa:

a)3x +2 / x² + 2x
b) 2x +3 / x² + 2x
c)3x +2 / x² + 3x
d)2x + 3/ x² +3x



Obrigada pela sua atenção!!!
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Olá Maria,

Quando você me mandou este exercício, no enunciado estava “Sueli gasta 3 horas e meia”. Acabei descobrindo que o correto para o exercício é “Sueli gasta 3 horas a mais”. Sendo assim, irei resolvê-lo da forma correta.

Vamos à resolução.
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Primeiramente, vamos esquematizar nosso raciocínio de acordo com o que nos é fornecido no problema. Sendo x = tempo gasto por Marta para realizar uma tarefa, temos:

“Marta realiza uma tarefa em x horas, enquanto Sueli gasta 3 horas a mais para realizar…”

Logo, podemos dizer que Marta faz 1 tarefa por x horas, ou seja, o total de tarefas que Marta realiza será igual a 1 tarefa / x horas, vezes o número de horas gastas realizando as tarefas.

Assim:

Sendo:

n = número de tarefas realizadas;

t = horas gastas;

Teremos, para Marta:

Analogamente, podemos criar uma equação para Sueli, tendo como única diferença a quantidade de horas por tarefa (x+3):

Somando (1) e (2), teremos uma equação para quando as duas pessoas realizam as tarefas juntas. Assim:

O exercício nos pede para calcular a fração de tarefa, ou seja, a quantidade de tarefas realizadas por Marta e Sueli, em 1 hora. Então, substituindo 1 no lugar de t:

Pronto, agora só falta somar as duas frações. Para isso, fazemos o mmc dos denominadores(neste caso, como temos incógnitas, multiplicamos os denominadores), e depois realizamos aquele velho procedimento “divide pelo de baixo, e multiplica pelo de cima”. Vamos lá:

Somando os valores do numerador, e fazendo a “distributiva” no denominador, chegamos ao resultado.



Portanto, é correta a alternativa D) 2x + 3/x² + 3x

Um abraço! Até mais!

Marcelo Flora
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