quarta-feira, 12 de maio de 2010

Dúvida da Neri

Oi Marcelo!

Gostaria que você fizesse o favor de esclarecer uma duvida minha... Tenho muitos exercícios deste tipo aqui e não sei resolver. 

“Uma caixa d'agua com capacidade para 850 m³ possui uma tubulação que a alimenta e que a enche em 7 horas. Possui também um ‘ladrão’ que a esvazia em 12 horas. Com a água jorrando, enchendo a caixa e o ‘ladrão’ funcionando simultaneamente, em quanto tempo a caixa d' agua ficará cheia?”.



A resposta é 16h e 48 min.
Obrigada pelo espaço!
Neri
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Olá Neri,

Para resolvermos este exercício, basta fazer regra de três. É bem mais simples do que se imagina.

Vamos à resolução.
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Iremos seguir os seguintes passos:

1) Calcular o quanto a caixa d’agua esvazia em 7 horas (Sabendo isto, podemos calcular o passo 2);

2) Calcular o quanto a caixa d’agua enche com o ladrão aberto, em 7 horas (Sabendo isto, podemos calcular o passo 3);

3) Calcular o tempo de enchimento da caixa, com o ladrão aberto, para 850 m³ (Que é a resposta).
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1) Como sabemos que a caixa esvazia 850m³ em 12 horas, para saber em 7, basta fazer a regra de três:

Esvazia ====== Tempo
850m³ ========= 12h
x m³ =========== 7h

Multiplicando em cruz, temos:

7*850 = 12x
5950 = 12x
x = 5950/12   (Simplificando por 2)
x = 2975/6

Portanto, a caixa d’agua esvazia 2975/6 m³ de água em 7 horas.
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2) O quanto a caixa d’agua enche com o ladrão aberto em 7 horas, será igual ao quanto ela enche em 7 horas, menos o quanto ela esvazia em 7 horas. Assim, temos:

clip_image002[6]

Fazendo o mmc de 1 e 6, e depois “dividindo pelo debaixo, e multiplicando pelo de cima”, fica:


clip_image004[4]

clip_image006[4]

clip_image008[4]

Portanto a caixa d’agua enche, com o ‘ladrão’ aberto,  2125/6 m³ de água em 7 horas.
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3) Agora basta fazer outra regra de três com o resultado anterior. Assim:


Enche ====== Tempo
2125/6m³ ========= 7h
850 m³ =========== x h

Multiplicando em cruz, temos:
  clip_image002[8]

clip_image004[6]

clip_image006[6]

clip_image008[6]

clip_image002[10]

Para transformar as 0,8 horas em minutos, basta multiplicar 0,8 por 60 min.

0,8*60 = 48 min.

Portanto, a resposta é 16 horas e 48 minutos.

Qualquer dúvida é só deixar um comentário.

Um abraço! E até a próxima!

Marcelo Flora
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