quinta-feira, 1 de abril de 2010

Desvendando a “Matemágica” (Parte 1)

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Grande parte das pessoas tem dificuldade em aprender ou aplicar a matemática na resolução de problemas. Tal fato se deve, muitas vezes, à forma como a matemática é apresentada aqui no Brasil: a “Matemágica”.

Basta decorar uma porção de fórmulazinhas, regrinhas, teoremazinhos, e outros diminutivos, para saber matemática, pois tudo funciona perfeitamente, como num passe de mágica.

Este “truque” pode até funcionar em um primeiro momento, mas com o passar dos anos, o estudante acaba confundindo tudo o que “aprendeu”. Um exemplo é o erro cometido por muitos alunos mostrado na figura ao lado.

A verdade é que não existe mágica. Tudo o que você vê em livros, ou aprendeu na escola, tem um fundamento. Assim, resolvi criar uma série de postagens intituladas “Desvendando a “Matemágica””, onde vou apresentar alguns conceitos que existem por trás destas “mágicas” que aprendemos.


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“Passa negativo” e “Passa positivo”

São as primeiras “mágicas” que nós aprendemos: para mudar um número, variável, ou expressão de “lado”, desde que não esteja multiplicando nem dividindo outro termo, basta alterar o seu sinal. Por exemplo:

clip_image002[7]           ==>           clip_image002[9]


clip_image002[4]          ==>      clip_image002[6]

Mas como isso é possível?

Para entendermos como funciona, veja a seguinte igualdade:

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Concorda que 10 é igual a 10? O que acontece se retirarmos ou somarmos, dos dois lados, um mesmo valor, por exemplo, 5?

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Em ambos os casos, a igualdade se mantém, 5 é igual a 5 e 15 é igual a 15. Então, em qualquer igualdade, podemos retirar ou somar um número qualquer dos dois lados da equação, sem desfazer a igualdade.

Mas onde eu quero chegar com isso?

Veja o que acontece se retirarmos 5 de cada lado da igualdade abaixo:

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Compare a primeira e a última igualdade. Não parece que o 5 passou pro outro lado, e mudou de sinal? Eis o segredo! Simplesmente retiramos dos dois lados a variável, número, ou expressão.

Para a soma, usamos o mesmo raciocínio. Vejamos o que acontece quando somamos 3 dos dois lados da equação.

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Compare novamente. Veja que o 3 “passou pro outro lado positivo”.


“Passa dividindo” e “Passa multiplicando”

Vejamos o que acontece quando dividimos ou multiplicamos ambos os lados de uma igualdade por um número qualquer, neste caso, 2.

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Em nenhum dos casos alteramos a igualdade. 3 é igual a 3, e 12 é igual a 12. Então podemos multiplicar ou dividir ambos os lados de uma equação, sem alterar a igualdade.

Assim, de forma análoga à soma e subtração, veja o que acontece quando multiplicamos uma equação por um mesmo termo em ambos os lados.

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O número 2 “passou multiplicando”.

Para a divisão:
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Neste caso, o número 2 “passou dividindo”.
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Esta foi a primeira parte da série “Desvendando a Matemágica”. Muito em breve irei colocar a segunda parte, com novos “truques” revelados.

Um abraço gente, fiquem com Deus, e boa páscoa a todos!

7 comentários:

  1. primeira vez aqui no Blog, e está de Parabéns
    gostei ;*

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  2. [Daniel Navarro] saudações matemáticas pra vc, amigo!

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  3. muito bom, tento gostar de matematica,mas sempre estudei Humanas´,para mim tudo é mistério!rsr

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  4. meus parabéns! vai ajudar muita gente.

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  5. Olá sou aluno de Engenharia e quando se trata de igualdade tenho muitas duvídas, sei que isto é base, mas gostaria de saber se há algum livro de matemática de ensino fundamental que explique isto.

    São questões básicas mas que deixam duvidas.

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    1. Também gostaria de saber se existe algum livro! Se tiver por favor deixe o nome aí!

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  6. e se por exemplo:
    A= 1/B
    E quero isolar B ??

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